Экстремальная комбинаторика 4. Граф Кнезера и пересекающиеся множества

Лектор: Андрей Борисович Купавсикй 00:00:00 Введение 00:01:31 Хайперактити и экспаншн в булевом кубе 00:03:02 Граф Кнезера и семейства множеств 00:04:20 Эрдос-Курада и двудольный граф 00:07:02 Экспаншн за несколько шагов 00:08:14 Оператор терро и его применение 00:14:13 Свойства оператора терро 00:17:58 Сглаживание функции 00:18:51 Многочлены и сглаживание 00:19:50 Коэффициенты и сглаживание 00:20:33 Разложение Фурье и векторы 00:21:37 Теорема о сглаживании 00:23:19 Гиперконтрактность 00:25:44 Доказательство теоремы 00:30:52 Анализ коэффициентов Фурье 00:34:05 Разложение математического ожидания 00:36:49 Разложение функции 00:38:10 Разбиение коэффициентов Фурье 00:40:09 Вычисление математических ожиданий 00:42:55 Применение неравенств 00:44:50 Использование гиперконтрактности 00:48:12 Применение неравенства Гельдера 00:50:48 Анализ индикаторных функций 00:54:10 Экспансивные свойства оператора 00:55:54 Проблемы с инфлюенсами и маленькими множествами 00:56:43 Роль гиперкоактивности 00:57:43 Матрицы смежности и усреднение 01:01:19 Вероятности в случайных блужданиях 01:04:06 Инфлюенсы и функции 01:07:18 Влияние на значение функции 01:09:29 Фазовые переходы и инфлюенсы 01:11:00 Доказательство результатов Оператор: Тучков Артём Монтажер: Тучков Артём