Как вывести формулу для двойного векторного произведения a×(b×c)=b(ac)–c(ab) с помощью кватернионов?

Сегодня мы выведем хорошо известную формулу для двойного векторного произведения a×(b×c)=b(ac)–c(ab). Но сделаем мы это весьма необычным способом: для этой цели мы задействуем кватернионы. Они являются "родственниками" комплексных чисел. И те, и другие относятся к гиперкомплексным числам. Мы введём понятие кватерниона, поговорим о том, как кватернионы складываются, вычитаются и перемножаются, выясним, что, оказывается, операция умножения кватернионов не является коммутативной, но, зато, ассоциативна. Особое внимание обратим на чисто мнимые кватернионы, которые очень тесно связаны с обычными векторами в трёхмерном пространстве. И, наконец, получим с помощью кватернионов чисто векторное равенство, не имеющее к кватернионам отношения. А через это равенство придём уже к нужной нам формуле для двойного векторного произведения. Книга в кадре: И.Л. Кантор, А.С. Солодовников, Гиперкомплексные числа, Москва, 1973. В Советском Союзе эта книга стоила 22 копейки. Таймкоды: 00:00 Вступление. Постановка задачи 01:56 Понятие кватерниона 03:41 Сложение и вычитание кватернионов 04:46 Умножение кватернионов 11:08 Чисто мнимые кватернионы. Связь с векторами 14:42 Умножение чисто мнимых кватернионов 17:43 Перемножение трёх чисто мнимых кватернионов 22:36 Переход к векторному равенству 24:21 "Утроение" равенства и получение итоговой формулы 27:57 Заключение