2 семестр. Математическая статистика. Л 1
Меры связи и корреляция 1. Понятие мер связи Меры связи относятся к первичным описательным статистикам и используются для изучения взаимосвязи между двумя или более переменными. Если: меры центральной тенденции и меры изменчивости описывают одну переменную; меры связи описывают отношения между переменными. Практически любое психологическое исследование направлено на изучение связей между различными признаками. 2. Основные классы статистических задач Исследование корреляции Используется, когда обе переменные представлены в числовых шкалах. Пример: связь между уровнем тревожности и количеством ошибок. Исследование различий Используется, когда хотя бы одна переменная измеряется в номинальной шкале. Пример: сравнение тревожности мужчин и женщин. 3. Виды взаимосвязей По направлению Положительная (прямая) связь При увеличении одной переменной увеличивается и другая. Пример: чем больше времени уделяется обучению, тем выше успеваемость. Отрицательная (обратная) связь При увеличении одной переменной другая уменьшается. Пример: чем выше уровень стресса, тем ниже продуктивность. По форме Линейная связь Изменение одной переменной на единицу вызывает постоянное изменение другой переменной. График представляет собой прямую линию. Нелинейная связь Изменения происходят неравномерно. График имеет криволинейную форму. По характеру изменения Монотонная связь Направление связи не меняется: переменная только возрастает; или только убывает. Немонотонная связь Направление связи изменяется. Пример — связь имеет форму дуги или «бумеранга». 4. Диаграмма рассеивания Диаграмма рассеивания (scatter plot) — график, отображающий связь между двумя переменными. Особенности: по оси X располагаются значения одной переменной; по оси Y — значения другой; каждая точка соответствует одному испытуемому. Диаграмма позволяет визуально определить: наличие связи; направление связи; форму связи; силу связи. 5. Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции — количественная мера силы и направления взаимосвязи между двумя переменными. Диапазон значений −1≤r≤+1 −1≤r≤1 Интерпретация Значение Интерпретация +1 идеальная положительная связь 0 связь отсутствует -1 идеальная отрицательная связь 6. Сила и направление связи Сила связи Определяется абсолютным значением коэффициента корреляции: ∣r∣ Чем ближе коэффициент к 1, тем сильнее связь. Направление связи Определяется знаком коэффициента: «+» — прямая связь; «−» — обратная связь. Пример: r = 0,8 — сильная положительная связь; r = -0,8 — сильная отрицательная связь. 7. Основные коэффициенты корреляции 7.1. Коэффициент корреляции Пирсона (r) Используется для анализа связи между двумя метрическими (количественными) переменными. Пример: рост и вес; возраст и уровень дохода. 7.2. Коэффициент Φ (Фи) Применяется для двух дихотомических переменных. Переменные представлены значениями: 0 — отсутствие признака; 1 — наличие признака. Пример: есть заболевание / нет заболевания; сдал экзамен / не сдал. 7.3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (ρ) Используется, когда обе переменные измерены в порядковой шкале. Пример: место в рейтинге; уровень удовлетворенности по шкале. 7.4. Коэффициент корреляции Кендалла (τ) Является альтернативой коэффициенту Спирмена. Особенность: основан на попарном сравнении объектов; хорошо подходит для порядковых данных. 8. Выбор коэффициента корреляции Тип данных Коэффициент Две метрические переменные Пирсон Две дихотомические переменные (0/1) Φ (Фи) Две порядковые переменные Спирмен Порядковые данные (альтернатива Спирмену) Кендалл 9. Практическое применение Коэффициенты корреляции можно вычислять: вручную по формулам; автоматически в статистических пакетах. На практике чаще используются: Пирсон; Спирмен; Кендалл; Φ-коэффициент. Вывод Меры связи используются для изучения взаимосвязей между переменными. Основным инструментом является коэффициент корреляции, который показывает силу и направление связи. В зависимости от типа данных применяются различные коэффициенты: Пирсона для количественных данных, Спирмена и Кендалла для порядковых шкал, а Φ-коэффициент для дихотомических признаков. Анализ корреляции является одним из важнейших методов математической статистики и широко применяется в психологических исследованиях.
Меры связи и корреляция 1. Понятие мер связи Меры связи относятся к первичным описательным статистикам и используются для изучения взаимосвязи между двумя или более переменными. Если: меры центральной тенденции и меры изменчивости описывают одну переменную; меры связи описывают отношения между переменными. Практически любое психологическое исследование направлено на изучение связей между различными признаками. 2. Основные классы статистических задач Исследование корреляции Используется, когда обе переменные представлены в числовых шкалах. Пример: связь между уровнем тревожности и количеством ошибок. Исследование различий Используется, когда хотя бы одна переменная измеряется в номинальной шкале. Пример: сравнение тревожности мужчин и женщин. 3. Виды взаимосвязей По направлению Положительная (прямая) связь При увеличении одной переменной увеличивается и другая. Пример: чем больше времени уделяется обучению, тем выше успеваемость. Отрицательная (обратная) связь При увеличении одной переменной другая уменьшается. Пример: чем выше уровень стресса, тем ниже продуктивность. По форме Линейная связь Изменение одной переменной на единицу вызывает постоянное изменение другой переменной. График представляет собой прямую линию. Нелинейная связь Изменения происходят неравномерно. График имеет криволинейную форму. По характеру изменения Монотонная связь Направление связи не меняется: переменная только возрастает; или только убывает. Немонотонная связь Направление связи изменяется. Пример — связь имеет форму дуги или «бумеранга». 4. Диаграмма рассеивания Диаграмма рассеивания (scatter plot) — график, отображающий связь между двумя переменными. Особенности: по оси X располагаются значения одной переменной; по оси Y — значения другой; каждая точка соответствует одному испытуемому. Диаграмма позволяет визуально определить: наличие связи; направление связи; форму связи; силу связи. 5. Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции — количественная мера силы и направления взаимосвязи между двумя переменными. Диапазон значений −1≤r≤+1 −1≤r≤1 Интерпретация Значение Интерпретация +1 идеальная положительная связь 0 связь отсутствует -1 идеальная отрицательная связь 6. Сила и направление связи Сила связи Определяется абсолютным значением коэффициента корреляции: ∣r∣ Чем ближе коэффициент к 1, тем сильнее связь. Направление связи Определяется знаком коэффициента: «+» — прямая связь; «−» — обратная связь. Пример: r = 0,8 — сильная положительная связь; r = -0,8 — сильная отрицательная связь. 7. Основные коэффициенты корреляции 7.1. Коэффициент корреляции Пирсона (r) Используется для анализа связи между двумя метрическими (количественными) переменными. Пример: рост и вес; возраст и уровень дохода. 7.2. Коэффициент Φ (Фи) Применяется для двух дихотомических переменных. Переменные представлены значениями: 0 — отсутствие признака; 1 — наличие признака. Пример: есть заболевание / нет заболевания; сдал экзамен / не сдал. 7.3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (ρ) Используется, когда обе переменные измерены в порядковой шкале. Пример: место в рейтинге; уровень удовлетворенности по шкале. 7.4. Коэффициент корреляции Кендалла (τ) Является альтернативой коэффициенту Спирмена. Особенность: основан на попарном сравнении объектов; хорошо подходит для порядковых данных. 8. Выбор коэффициента корреляции Тип данных Коэффициент Две метрические переменные Пирсон Две дихотомические переменные (0/1) Φ (Фи) Две порядковые переменные Спирмен Порядковые данные (альтернатива Спирмену) Кендалл 9. Практическое применение Коэффициенты корреляции можно вычислять: вручную по формулам; автоматически в статистических пакетах. На практике чаще используются: Пирсон; Спирмен; Кендалл; Φ-коэффициент. Вывод Меры связи используются для изучения взаимосвязей между переменными. Основным инструментом является коэффициент корреляции, который показывает силу и направление связи. В зависимости от типа данных применяются различные коэффициенты: Пирсона для количественных данных, Спирмена и Кендалла для порядковых шкал, а Φ-коэффициент для дихотомических признаков. Анализ корреляции является одним из важнейших методов математической статистики и широко применяется в психологических исследованиях.