Авторское введение в арифметику. Алексей Савватеев

! К сожалению, при записи лекции были проблемы со звуком. Я потратил несколько часов, чтобы добиться звука как сейчас. На большее я неспособен :( Я правда очень старался ! Алексей Савватеев — математик, популяризатор науки, ректор Университета Дмитрия Пожарского — рассказывает основную теорему арифметики с нуля. Полное строгое доказательство за один час: от задачи про баки с водой до единственности разложения на простые множители. Пять разных задач, которые на самом деле одна. Суммы Минковского. Теорема Евклида-Диофанта-Безу. И финал — основная теорема арифметики, доказанная «с нуля». 🎓 Лекция прочитана в рамках благотворительной конференции «Математика добра» — ежегодного события Хармфульского клуба любителей математики. ⏱ ТАЙМКОДЫ: 00:00 Приветствие и опрос аудитории 01:03 Введение: авторское введение в арифметику 01:35 Пять задач, которые на самом деле одна задача 01:36 Задача 1: Баки 22 и 49 литров — отмерить 1 литр 02:49 Задача 2: Песочные часы — отмерить 1 минуту 03:31 Задача 3: Кузнечик — попасть в точку 1 04:25 Задача 4: Монеты — заплатить 1 тугрик 04:51 Задача 5: Построить 1078-угольник из двух многоугольников 06:06 Почему все задачи — это уравнение 22x + 49y = 1 08:22 Решение задачи про многоугольники через углы 11:13 Метод цепных дробей 14:21 Теорема Евклида-Диофанта-Безу: формулировка 17:22 Начало доказательства: сумма Минковского 19:07 Определение суммы Минковского с примером 20:44 Оценка мощности суммы Минковского 23:52 Какие множества P удовлетворяют P−P ⊆ P? 26:54 Примеры: {0}, ℤ, 2ℤ, kℤ 31:41 Все такие P имеют вид kℤ 32:29 Доказательство: P содержит 0, P симметрично 35:03 Выбор минимального положительного элемента 37:13 Деление с остатком и противоречие 39:57 Итог: линейные комбинации = кратные одного числа 42:06 Следствие: aℤ + bℤ = dℤ 44:06 Лемма о вложении множеств 46:11 «Делитель моего делителя — мой делитель» 47:09 Следствие: a и b делятся на d 49:22 d — наибольший общий делитель 52:54 Если НОД(a,b)=1, то существуют m,n: am + bn = 1 55:45 Применения теоремы — «сбор урожая» 56:12 НОД(a,b)=1 и ac ⋮ b ⇒ c ⋮ b 59:23 Простое число и делимость произведения 1:02:56 Делимость на простое «не заводится как моль» 1:04:03 Основная теорема арифметики: формулировка 1:05:46 Доказательство существования разложения 1:06:47 Доказательство единственности 1:10:31 Каноническое разложение числа 1:11:02 «Миссия выполнена» 1:11:43 Где следить за лекциями Савватеева 1:19:04 100 уроков математики, Stepik 1:19:31 Движение «Родная школа» 1:22:14 Вопрос: построение правильных многоугольников 1:23:12 Числа Ферма и теорема Гаусса 1:26:04 История: 19-летний Гаусс и 17-угольник 1:31:09 Ответ на задачу про баки 📚 АЛЕКСЕЙ САВВАТЕЕВ: Канал «Маткульт-привет»: https://www.youtube.com/@Savvateev Boosty (все видео без рекламы): https://boosty.to/savvateev 100 уроков математики: https://100lessons.ru Родная школа: https://роднаяшкола.рф — 🎄 О КОНФЕРЕНЦИИ «МАТЕМАТИКА ДОБРА» Три недели лекций от людей с горящими глазами. Каждый лектор выступает бесплатно и сам выбирает фонд, которому пойдут ваши донаты. За четыре года собрано почти 2,5 миллионов рублей — реальные переводы в фонды: помощь детям, поддержка учёных, защита природы. Мы не берём комиссию. 💝 Алексей Савватеев поддерживает фонд развития математики и информатики в МФТИ: https://fund.mipt.ru/capitals/ck6/ 🔹 Как участвовать: — Смотреть лекции бесплатно на YouTube — Задавать вопросы лекторам в Zoom (ссылки в боте) — Сделать донат любому фонду и получить доступ к Клубу любителей математики 📌 ССЫЛКИ: Telegram-канал (анонсы): https://t.me/mathloversclub28 Бот конференции: https://t.me/matematika_dobra_bot Boosty: https://boosty.to/math_online Stepik (бесплатные курсы): https://stepik.org/users/645988571/teach Подробности: https://www.notion.so/mathloversclub/2025-2ce28c0e851781988268f5d5e99fb141 Узнавай новое. Делай добро. #математика #савватеев #теориячисел #арифметика #доказательство #лекция #математикадобра #благотворительность