Алгебра и геометрия 33. Линейные рекурренты. Расширение полей. Конечные поля

Лектор: Богданов Илья Игоревич Дата лекции: 09.03.2022 Съемка: Мятелин Андрей Монтаж: Зенина Дарья 0:00:00 - Введение 0:00:40 - Определение линейной рекурренты порядка n 0:05:57 - Характеристический многочлен рекурренты 0:12:50 - Утверждение о линейном подпространстве, соответствующем характеристическому многочлену 0:23:10 - Оператор левого сдвига 0:24:35 - Замечание об инвариантности подпространства, соотв. многочлену 0:27:50 - Утверждение о ядре многочлена от оператора 0:32:25 - Утверждение о минимальности характеристического многочлена 0:37:10 - Характеристический многочлен рекурренты является характеристическим для оператора 0:48:00 - Определение сопутствующей матрицы 0:52:40 - Нахождение Жорданова базиса оператора 1:11:35 - Следствие о виде произвольной рекурренты 1:15:47 - Расширение полей 1:17:50 - Теорема о добавлении к полю корня неприводимого многочлена 1:27:20 - Следствие теоремы 1:32:30 - Определение поля разложения многочлена 1:35:00 - Конечные поля 1:40:20 - Теорема о существовании поля из p^k элементов 1:52:40 - Упражнение 1:54:40 - Замечание о единственности такого поля