анализ индуцированного напряжения и индуцированного тока во временной области - упражнение 3 - 1/2
Катушка индуктивностью L = 10 [мГн] питается от переменного независимого источника напряжения Vs(t), интервальное изменение которого показано на графике. Определите выражение для тока iL(t), протекающего через катушку, учитывая, что первоначально катушка не имеет энергии, поэтому iL(o) = 0[A]. Для этого воспользуемся формулой, выражающей напряжение, индуцируемое в катушке индуктивностью L, как функцию скорости изменения тока {diL(t) / dt} : vL(t) = L. { diL(t) / dt } = L. iL'(t) . Эта формула может быть использована для нахождения либо vL(t), либо iL(t). Если iL(t) известно, мы берем его производную iL'(t) и получаем наведенное напряжение через vL(t)= L. iL'(t) ; однако для целей данного упражнения мы хотим определить iL(t), зная изменение vL(t), поэтому мы используем первую форму, т. е. vL(t) = L. { diL(t) / dt }, где diL(t) = vL(t).dt/L . Каждый член уравнения содержит бесконечно малую величину, diL(t) в левой части и dt в правой, поэтому мы можем проинтегрировать уравнение, чтобы найти iL(t). Помните: без бесконечно малых величин по обе стороны уравнения мы не сможем проинтегрировать. Прежде чем интегрировать diL(t), нам нужно найти vL(t) по интервалу: vL1(t) = 5.t для t = [0;1] vL2(t) = 5.t - 10 для t = [1;2]. Логически получаем ток, который также изменяется в зависимости от интервала, т.е. : iL1(t) = 250.t² для t = [0;1] iL2(t) = 250.t² - 1000.t + 1000 для t = [1;2].
Катушка индуктивностью L = 10 [мГн] питается от переменного независимого источника напряжения Vs(t), интервальное изменение которого показано на графике. Определите выражение для тока iL(t), протекающего через катушку, учитывая, что первоначально катушка не имеет энергии, поэтому iL(o) = 0[A]. Для этого воспользуемся формулой, выражающей напряжение, индуцируемое в катушке индуктивностью L, как функцию скорости изменения тока {diL(t) / dt} : vL(t) = L. { diL(t) / dt } = L. iL'(t) . Эта формула может быть использована для нахождения либо vL(t), либо iL(t). Если iL(t) известно, мы берем его производную iL'(t) и получаем наведенное напряжение через vL(t)= L. iL'(t) ; однако для целей данного упражнения мы хотим определить iL(t), зная изменение vL(t), поэтому мы используем первую форму, т. е. vL(t) = L. { diL(t) / dt }, где diL(t) = vL(t).dt/L . Каждый член уравнения содержит бесконечно малую величину, diL(t) в левой части и dt в правой, поэтому мы можем проинтегрировать уравнение, чтобы найти iL(t). Помните: без бесконечно малых величин по обе стороны уравнения мы не сможем проинтегрировать. Прежде чем интегрировать diL(t), нам нужно найти vL(t) по интервалу: vL1(t) = 5.t для t = [0;1] vL2(t) = 5.t - 10 для t = [1;2]. Логически получаем ток, который также изменяется в зависимости от интервала, т.е. : iL1(t) = 250.t² для t = [0;1] iL2(t) = 250.t² - 1000.t + 1000 для t = [1;2].