Вариант #32 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2026| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 14 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2026 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ 👍 ССЫЛКИ: Скачать вариант: https://vk.com/wall-40691695_110557 VK группа: https://vk.com/shkolapifagora Видеокурсы: https://vk.com/market-40691695 Как я сдал ЕГЭ: https://vk.com/wall-40691695_66680 Отзывы: https://vk.com/@-40691695-zal-slavy 🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 01:23 Площадь треугольника ABC равна 183, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED. Задача 2 – 05:06 На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a ⃗+4b ⃗. Задача 3 – 08:20 В цилиндрический сосуд налили 2800 〖см〗^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. Задача 4 – 12:00 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19. Задача 5 – 14:59 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. Задача 6 – 19:35 Найдите корень уравнения √(6+5x)=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. Задача 7 – 23:03 Найдите значение выражения 4 log_1,255∙log_50,8. Задача 8 – 25:49 На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;4]. Задача 9 – 28:56 Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Задача 10 – 32:02 Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Задача 11 – 42:49 На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-4). Задача 12 – 45:44 Найдите наибольшее значение функции y=20 tgx-20x+5π-6 на отрезке [-π/4;π/4]. Задача 13 – 49:57 а) Решите уравнение 6log_8^2 x-5 log_8x+1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;2,5]. Задача 15 – 56:50 Решите неравенство (log_3〖x^2 〗-log_5〖x^2 〗)/(log_15^2 (2x^2-6x+4,5)+1)≥0. Задача 16 – 01:11:13 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей? Задача 18 – 01:26:33 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(3x^2+2ax+1)=x^2+ax+1 имеет ровно три различных корня. Задача 19 – 01:40:34 а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена x^2+mx+n равен 33? б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена x^2+mx+n равен 26? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трёхчлена x^2+(5m+n)x+(8n+m), если известно, что числа m, n и D- натуральные? Задача 17 – 01:54:45 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны. а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны. б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD=120°. Задача 14 – 02:12:03 В основании прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник AMKN- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4. а) Докажите, что точка M- середина ребра A_1 B_1. б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка K делит ребро B_1 C_1 в отношении B_1 K:KC_1=1:3. #ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора
Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 14 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2026 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ 👍 ССЫЛКИ: Скачать вариант: https://vk.com/wall-40691695_110557 VK группа: https://vk.com/shkolapifagora Видеокурсы: https://vk.com/market-40691695 Как я сдал ЕГЭ: https://vk.com/wall-40691695_66680 Отзывы: https://vk.com/@-40691695-zal-slavy 🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 01:23 Площадь треугольника ABC равна 183, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED. Задача 2 – 05:06 На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a ⃗+4b ⃗. Задача 3 – 08:20 В цилиндрический сосуд налили 2800 〖см〗^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. Задача 4 – 12:00 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19. Задача 5 – 14:59 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. Задача 6 – 19:35 Найдите корень уравнения √(6+5x)=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. Задача 7 – 23:03 Найдите значение выражения 4 log_1,255∙log_50,8. Задача 8 – 25:49 На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;4]. Задача 9 – 28:56 Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Задача 10 – 32:02 Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Задача 11 – 42:49 На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-4). Задача 12 – 45:44 Найдите наибольшее значение функции y=20 tgx-20x+5π-6 на отрезке [-π/4;π/4]. Задача 13 – 49:57 а) Решите уравнение 6log_8^2 x-5 log_8x+1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;2,5]. Задача 15 – 56:50 Решите неравенство (log_3〖x^2 〗-log_5〖x^2 〗)/(log_15^2 (2x^2-6x+4,5)+1)≥0. Задача 16 – 01:11:13 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей? Задача 18 – 01:26:33 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(3x^2+2ax+1)=x^2+ax+1 имеет ровно три различных корня. Задача 19 – 01:40:34 а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена x^2+mx+n равен 33? б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена x^2+mx+n равен 26? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трёхчлена x^2+(5m+n)x+(8n+m), если известно, что числа m, n и D- натуральные? Задача 17 – 01:54:45 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны. а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны. б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD=120°. Задача 14 – 02:12:03 В основании прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник AMKN- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4. а) Докажите, что точка M- середина ребра A_1 B_1. б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка K делит ребро B_1 C_1 в отношении B_1 K:KC_1=1:3. #ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора