Дискретная математика. Золотое Сечение, последовательность Фибоначчи.
Вотцап: +971506511625 Автор: Заплатинская Л.А., PhD «Золотое сечение» Понятие «золотое сечение» известно с незапамятных времён. О нём упоминает ещё Евклид в своих «Началах», написанных примерно за 300 лет до н. э. Сегодня правило находит применение как в точных науках, так и в искусстве. Широко распространено золотое сечение в дизайне. Причём в различных его областях. Оформление интерьеров, ландшафтов садов и парков, а также интернет-сайтов и логотипов компаний. С историей золотого сечения связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр который удовлетворяет Золотому сечению 0 — 0 — 1 — 2 — 3 — 5 — 8 — 13 — 21 — 34... Сумма двух предшествующих чисел равна последующему в ряду числу. Отношение соседних чисел в ряду приближено к Золотому сечению. Этот ряд чисел называют рядом Фибоначчи. Воспользовавшись рядом Фибоначчи мы можем получить пропорцию для деления.предмета на гармоничные части. Например, для отрезка длиной 5 идеальной пропорцией будет деление его на части равные 2 и 3, для отрезка 8 это 3 и 5 и т.д. Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта. Пушкин тоже использовал пропорции "золотого сечения" для создания своих стихов. Он предпочитал размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строф (числа Фибоначчи). Дискретная математика Дискретная математика включает в себя изучение последовательностей и рядов. Вы исследуете специальную последовательность, называемую Последовательностью Фибоначчи, которая встречается в самых разных естественных условиях, таких как подсолнухи, например. Последовательность Фибоначчи Как было сказано ранее, Последовательность Фибоначчи была впервые обнаружена в 1202 году, когда Леонардо де Пиза, также известный как Фибоначчи, попытался решить проблемы, связанные с репродуктивными привычками кроликов. С тех пор было показано, что многие последовательности чисел, встречающиеся в природе, следуют последовательности Фибоначчи. Первые четыре числа последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3 Первые два числа последовательности Фибоначчи равны 1. Третье число определяется путем добавления первого и второго чисел: 1 + 1 = 2 Четвертое число определяется путем добавления второго и третьего чисел: 1 + 2 = 3 Каждый дополнительный термин генерируется путем добавления двух предыдущих терминов. Каковы первые десять чисел последовательности Фибоначчи? • Первое число 1 • Второе число также 1 • Третье число 1 + 1 = 2 • Четвертое число 1 + 2 = 3 • Пятое число 2 + 3 = 5 • Шестое число 3 + 5 = 8 • Седьмое число 5 + 8 = 13 • Восьмое число 8 + 13 = 21 • Девятое число 13 + 21 = 34 • Десятое число 21 + 34 = 55 Первые десять чисел последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 Последовательность Фибоначчи в природе Последовательности Фибоначчи появляются во многих естественных ситуациях. Два последовательных числа Фибоначчи (например, 2 и 3, или 5 и 8) встречаются при ветвлении на деревьях, расположении листьев на стебле или цветке, плодах ананаса, в разворачивающейся ветке папоротника или расположении чешуя на шишке. Числа Фибоначчи также встречаются в родословной медоносных пчел. Если вы проследите происхождение какой-либо пчелы мужского пола (1 пчела), то у этой пчелы будет 1 родитель (1 пчела), 2 бабушки и дедушки, 3 прабабушки и прадедушки, 5 прапрабабушек и так далее. Эта последовательность чисел родителей представлена последовательностью Фибоначчи. Посмотрите внимательно на панцирь черепахи. Есть 5 пластин внутри и 8 пластин снаружи, всего 13 пластин - числа Фибоначчи! Изучая дискретную математику, вы узнаете о математических последовательностях, включая последовательность Фибоначчи. Исследуя такие темы, как бесконечные ряды, треугольник Паскаля, теорема бинома и формула Эйлера, вы обнаружите присутствие различных типов последовательностей в окружающем вас мире (панцирь черепахи, шишка, подсолнечник, родословная медоносных пчел, грейпфрут, брокколи). Последовательность - это функция, в которой домен является набором натуральных чисел, а диапазон - членами последовательности. Термины последовательности обозначены как a1, a2, a3, … an, где индексы представляют область функции, а фактические термины последовательности являются элементами диапазона. Существуют арифметическая и геометрическая последовательности. Арифметическая последовательность выражает разницу между числами путём сложения или вычитания. Геометрическая последовательность выражает разницу между числами путём умножения или деления.
Вотцап: +971506511625 Автор: Заплатинская Л.А., PhD «Золотое сечение» Понятие «золотое сечение» известно с незапамятных времён. О нём упоминает ещё Евклид в своих «Началах», написанных примерно за 300 лет до н. э. Сегодня правило находит применение как в точных науках, так и в искусстве. Широко распространено золотое сечение в дизайне. Причём в различных его областях. Оформление интерьеров, ландшафтов садов и парков, а также интернет-сайтов и логотипов компаний. С историей золотого сечения связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр который удовлетворяет Золотому сечению 0 — 0 — 1 — 2 — 3 — 5 — 8 — 13 — 21 — 34... Сумма двух предшествующих чисел равна последующему в ряду числу. Отношение соседних чисел в ряду приближено к Золотому сечению. Этот ряд чисел называют рядом Фибоначчи. Воспользовавшись рядом Фибоначчи мы можем получить пропорцию для деления.предмета на гармоничные части. Например, для отрезка длиной 5 идеальной пропорцией будет деление его на части равные 2 и 3, для отрезка 8 это 3 и 5 и т.д. Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта. Пушкин тоже использовал пропорции "золотого сечения" для создания своих стихов. Он предпочитал размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строф (числа Фибоначчи). Дискретная математика Дискретная математика включает в себя изучение последовательностей и рядов. Вы исследуете специальную последовательность, называемую Последовательностью Фибоначчи, которая встречается в самых разных естественных условиях, таких как подсолнухи, например. Последовательность Фибоначчи Как было сказано ранее, Последовательность Фибоначчи была впервые обнаружена в 1202 году, когда Леонардо де Пиза, также известный как Фибоначчи, попытался решить проблемы, связанные с репродуктивными привычками кроликов. С тех пор было показано, что многие последовательности чисел, встречающиеся в природе, следуют последовательности Фибоначчи. Первые четыре числа последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3 Первые два числа последовательности Фибоначчи равны 1. Третье число определяется путем добавления первого и второго чисел: 1 + 1 = 2 Четвертое число определяется путем добавления второго и третьего чисел: 1 + 2 = 3 Каждый дополнительный термин генерируется путем добавления двух предыдущих терминов. Каковы первые десять чисел последовательности Фибоначчи? • Первое число 1 • Второе число также 1 • Третье число 1 + 1 = 2 • Четвертое число 1 + 2 = 3 • Пятое число 2 + 3 = 5 • Шестое число 3 + 5 = 8 • Седьмое число 5 + 8 = 13 • Восьмое число 8 + 13 = 21 • Девятое число 13 + 21 = 34 • Десятое число 21 + 34 = 55 Первые десять чисел последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 Последовательность Фибоначчи в природе Последовательности Фибоначчи появляются во многих естественных ситуациях. Два последовательных числа Фибоначчи (например, 2 и 3, или 5 и 8) встречаются при ветвлении на деревьях, расположении листьев на стебле или цветке, плодах ананаса, в разворачивающейся ветке папоротника или расположении чешуя на шишке. Числа Фибоначчи также встречаются в родословной медоносных пчел. Если вы проследите происхождение какой-либо пчелы мужского пола (1 пчела), то у этой пчелы будет 1 родитель (1 пчела), 2 бабушки и дедушки, 3 прабабушки и прадедушки, 5 прапрабабушек и так далее. Эта последовательность чисел родителей представлена последовательностью Фибоначчи. Посмотрите внимательно на панцирь черепахи. Есть 5 пластин внутри и 8 пластин снаружи, всего 13 пластин - числа Фибоначчи! Изучая дискретную математику, вы узнаете о математических последовательностях, включая последовательность Фибоначчи. Исследуя такие темы, как бесконечные ряды, треугольник Паскаля, теорема бинома и формула Эйлера, вы обнаружите присутствие различных типов последовательностей в окружающем вас мире (панцирь черепахи, шишка, подсолнечник, родословная медоносных пчел, грейпфрут, брокколи). Последовательность - это функция, в которой домен является набором натуральных чисел, а диапазон - членами последовательности. Термины последовательности обозначены как a1, a2, a3, … an, где индексы представляют область функции, а фактические термины последовательности являются элементами диапазона. Существуют арифметическая и геометрическая последовательности. Арифметическая последовательность выражает разницу между числами путём сложения или вычитания. Геометрическая последовательность выражает разницу между числами путём умножения или деления.