анализ индуцированного напряжения и индуцированного тока во временной области - упражнение 2 - 2/2
Катушка индуктивностью L = 5 [мГн] питается от независимого источника тока Is(t), который изменяется через определенные промежутки времени и изменение которого показано на графике. Определите выражение для напряжения vL(t) на катушке, учитывая, что первоначально катушка не имеет энергии и напряжения на ее выводах, т.е. vL(o) = 0[В]. Для этого воспользуемся формулой, выражающей напряжение на катушке индуктивностью L как функцию скорости изменения тока {diL(t) / dt} : vL(t) = L. { diL(t) / dt } = L. iL'(t) . Мы знаем iL(t) по временному интервалу через его график, разделим изменение iL(t) на три отрезка или три зоны iL1(t), iL2(t) и iL3(t) : iL1(t) или i1(t) для t = [0;2]. iL2(t) или i2(t) для t = [2;4]. iL3(t) или i3(t) для t = [4;6]. i1(t), i2(t) и i3(t) - все уравнения первой степени вида : i1(t) = a.t + b для t = [0;2] i2(t) = a.t + b для t = [2;4] i3(t) = a.t + b для t = [4;6]. Выведем уравнения : iL1(t) = i1(t) = 5000.t [A] для t = [0;2]. iL2(t) = i2(t) = 10 [A] v для t = [2;4]. iL3(t) = i3(t) = -5000.t+30 для t = [4;6]. Последовательно взяв производные iL1'(t), iL2'(t) и iL3'(t) и вычислив vL1(t) = L . iL1'(t) vL2(t) = L . iL2'(t) vL3(t) = L . iL3'(t) в итоге получаем : vL1(t) = 25 для t = [0;2] vL2(t) = 0 для t = [2;4] vL3(t) = -25 для t = [4;6] Примечание: При построении показательных кривых напряжения vL(t) по интервалам наблюдается внезапное, резкое изменение амплитуды напряжения при t = 2[мс], t = 4[мс] и t = 6[мс]. Другими словами, vL(1,999 мс) отличается от vL(2 мс), vL(3,999 мс) отличается от vL(4 мс), и так далее. Эти различия на самом деле свидетельствуют о прерывании напряжения в очень близкие моменты времени, почти одинаковые. Напряжение на катушке может резко меняться, как при размыкании или замыкании выключателя или при переключении электромеханического реле, но ток через катушку не может резко меняться из-за закона Ленца. Вот почему ток в эти же моменты времени не изменяется резко, т. е. iL(1,999 мс) = iL(2 мс), iL(3,999 мс) = iL(4 мс) и так далее. Эти равенства фактически показывают непрерывность тока между двумя состояниями - уравновешенным (или стабильным) и неуравновешенным состоянием цепи. Это свойство непрерывности тока в индуктивности L будет использовано для нахождения постоянной K интегрирования тока { diL(t) / dt }, если мы ищем выражение iL(t) тока, проходящего через катушку индуктивности L .
Катушка индуктивностью L = 5 [мГн] питается от независимого источника тока Is(t), который изменяется через определенные промежутки времени и изменение которого показано на графике. Определите выражение для напряжения vL(t) на катушке, учитывая, что первоначально катушка не имеет энергии и напряжения на ее выводах, т.е. vL(o) = 0[В]. Для этого воспользуемся формулой, выражающей напряжение на катушке индуктивностью L как функцию скорости изменения тока {diL(t) / dt} : vL(t) = L. { diL(t) / dt } = L. iL'(t) . Мы знаем iL(t) по временному интервалу через его график, разделим изменение iL(t) на три отрезка или три зоны iL1(t), iL2(t) и iL3(t) : iL1(t) или i1(t) для t = [0;2]. iL2(t) или i2(t) для t = [2;4]. iL3(t) или i3(t) для t = [4;6]. i1(t), i2(t) и i3(t) - все уравнения первой степени вида : i1(t) = a.t + b для t = [0;2] i2(t) = a.t + b для t = [2;4] i3(t) = a.t + b для t = [4;6]. Выведем уравнения : iL1(t) = i1(t) = 5000.t [A] для t = [0;2]. iL2(t) = i2(t) = 10 [A] v для t = [2;4]. iL3(t) = i3(t) = -5000.t+30 для t = [4;6]. Последовательно взяв производные iL1'(t), iL2'(t) и iL3'(t) и вычислив vL1(t) = L . iL1'(t) vL2(t) = L . iL2'(t) vL3(t) = L . iL3'(t) в итоге получаем : vL1(t) = 25 для t = [0;2] vL2(t) = 0 для t = [2;4] vL3(t) = -25 для t = [4;6] Примечание: При построении показательных кривых напряжения vL(t) по интервалам наблюдается внезапное, резкое изменение амплитуды напряжения при t = 2[мс], t = 4[мс] и t = 6[мс]. Другими словами, vL(1,999 мс) отличается от vL(2 мс), vL(3,999 мс) отличается от vL(4 мс), и так далее. Эти различия на самом деле свидетельствуют о прерывании напряжения в очень близкие моменты времени, почти одинаковые. Напряжение на катушке может резко меняться, как при размыкании или замыкании выключателя или при переключении электромеханического реле, но ток через катушку не может резко меняться из-за закона Ленца. Вот почему ток в эти же моменты времени не изменяется резко, т. е. iL(1,999 мс) = iL(2 мс), iL(3,999 мс) = iL(4 мс) и так далее. Эти равенства фактически показывают непрерывность тока между двумя состояниями - уравновешенным (или стабильным) и неуравновешенным состоянием цепи. Это свойство непрерывности тока в индуктивности L будет использовано для нахождения постоянной K интегрирования тока { diL(t) / dt }, если мы ищем выражение iL(t) тока, проходящего через катушку индуктивности L .