5.5. Примеры формальных аксиоматических теорий.Математическая логика и теория алгоритмов.

«Начала» Евклида не были достаточно последовательными с точки зрения воплощения даже неформального аксиоматического метода. Трактат начинается с определений таких геометрических понятий, как «точка», «прямая», «плоскость» и др. Но это все не определения, а пояснения понятий. При современном изложении геометрии данные понятия не определяются. Евклид дает 19 аксиом [1],которым удовлетворяют точки, прямые и плоскости, но этих аксиом недостаточно.Он иногда опирается на утверждения, не входящие в список аксиом. Многие рассуждения Евклида апеллировали к зрительной интуиции. Но тем не менее следует отдать должное древнегреческим математикам, и в частности Евклиду, что впервые более двух тысяч лет назад была поставлена задача логического обоснования математики и в большей части удовлетворительно решена. Весь материал взят: https://stepik.org/lesson/187346/step/1?unit=161880